舊版    ENGLISH

其他

当前位置 : 首頁 > 其他 > 學術活動

Analysis&PDE |Estimates of Dirichlet Eigenvalues for a Class of Sub-elliptic Operators

编辑:wfy 時間:2019年11月26日 访问次数:241

报告题目: Estimates of Dirichlet Eigenvalues for a Class of Sub-elliptic Operators

報告人: 陳化教授 (武漢大學)

時間:20191220日上午 10:45-11:45

地點:浙江大學玉泉校區工商樓200-9

摘要:

Abstract: Let $\Omega$ be a bounded connected open subset in $\mathbb{R}^n$ with  smooth boundary $\partial\Omega$. Suppose that we have a system of real smooth vector fields $X=(X_{1},X_{2},\cdots,X_{m})$ defined on a neighborhood of $\overline{\Omega}$ that satisfies the H\"{o}rmander's condition. Suppose further that $\partial\Omega$ is non-characteristic with respect to $X$. For a self-adjoint sub-elliptic operator $\triangle_{X}= -\sum_{i=1}^{m}X_{i}^{*} X_i$ on $\Omega$, we denote its $k^{th}$ Dirichlet eigenvalue by $\lambda_k$. We will provide an uniform upper bound for the sub-elliptic Dirichlet heat kernel.  We will also give an explicit sharp lower bound estimate for $\lambda_{k}$, which has a polynomially growth in $k$ of the order related to the generalized M\'{e}tivier index. We will establish an explicit asymptotic formula of $\lambda_{k}$ that generalizes the M\'{e}tivier's results in 1976. Our asymptotic formula shows that under a certain condition, our lower bound estimate for $\lambda_{k}$ is optimal in terms of the growth of $k$. Moreover, the upper bound estimate of the Dirichlet eigenvalues for general sub-elliptic operators will  also be given, which, in a certain sense, has the optimal growth order.

報告人简介:陳化, 武漢大學教授,博士生导师。现为武漢大學数学协同创新中心主任,国务院学科数学评议组成员,湖北省暨武汉数学会理事长,湖北省计算科学省重点实验室主任。陳化的研究方向为偏微分方程的微局部分析理论,退化型偏微分方程,具生物和医学背景的偏微分方程和偏微分方程的谱理论;至今已主持国家自然科学基金项目18項,其中包括國家傑出青年基金,參加八五、九五、十一五國家重點項目,並主持十二五、十三五國家重點項目以及國家基金委天元基金交叉平台項目等,還爲國家重大項目973核心數學項目組成員並獲國家教育部跨世紀優秀人才基金。曾獲國家教育部科技進步二等獎兩次,2017年主持的科研項目獲得國家教育部自然科學獎一等獎。

All are welcome!

聯系人:張挺 (zhangting79@zju.edu.cn)

浙江大學數學科學學院