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求是數學短期課程(19-20學年秋冬學期)求是數學短期課程Introduction to the Nonlinear Schroedinger Equation

编辑:wfy 时间:2019年09月20日 访问次数:1385

求是數學短期課程(19-20學年秋冬學期)

求是數學短期課程

Introduction to the Nonlinear Schroedinger Equation

主讲人:法国索邦大学(巴黎六大)Thierry  Cazenave教授

授課時間和地點:

10月9日周三晚上: 18:00-20:15(3課時),玉泉工商樓105

10月11日周五晚上:18:00-20:15(3課時),玉泉工商樓105

10月12日周六下午: 13:00-15:15(3课时),玉泉外经贸楼113

10月14日周一下午: 13:30-15:45(3课时),玉泉外经贸楼113

10月16日周三晚上: 18:45-20:15(3课时),玉泉工商楼105

本課程15個課時。適合于數學學院數學與應用數學專業四年級及部分三年級本科生,以及研究生選修。課程結束後的作業或試卷交助教,報告交楊利平老師,需要學分的同學在四年級第二學期的選課時選擇專題講座(抵8次學術講座),由教務秘書登記成績。

課程簡介

1 Sobolev spaces on R^N (3 lectures)

a Definitions and basic properties (approximation by smooth functions)

b The Fourier transform and Sobolev / Besov spaces

c The chain rule

d Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities

e Compactness properties: local Rellich, and profile decomposition (if we have

time)

f Ground states and best constants in certain Gagliardo-Nirenberg's inequalities

2 The linear Schroedinger equation (2 lectures)

a The fundamental solution and the Schroedinger group

b Dispersive and Strichartz estimates

c The nonhomogeneous equation and Duhamel's formula,

3 Local theory for the nonlinear Schroedinger equation (NLS) (2 lectures)

a Local theory in L^2

b Local theory in H^1

4 NLS in the defocusing case (2 lectures)

a Global existence

b Asymptotic completeness and scattering

5 NLS in the focusing case (3 lectures)

a Low-energy scattering

b The viriel identity and finite-time blowup

c A Schroedinger equation with nonlinear source term: construction of blow-up solutions